Problèmes de valeurs propres pour les matrices duales

Depuis plus d’un siècle, les nombres et quaternions duaux occupent une place importante dans les mathématiques appliquées. Introduits à la fin du XIX? siècle, les nombres duaux permettent de décrire simultanément des grandeurs et leurs variations infinitésimales. Ils ont trouvé des applications dans la cinématique, la robotique, la mécanique et, plus récemment, dans les neurosciences. Leurs extensions, les quaternions duaux, sont devenues essentielles dans la modélisation tridimensionnelle et le contrôle de systèmes complexes, par exemple pour la coordination de robots ou la cartographie simultanée (SLAM).

Le projet s’intéresse à un aspect encore peu exploré : les valeurs propres et vecteurs propres de matrices définies sur ces structures duaux. Mieux comprendre ces objets permettrait d’étendre à de nouveaux contextes les outils classiques de l’algèbre linéaire, notamment ceux utilisés en calcul numérique ou en théorie des graphes. Un second volet du projet porte sur une identité mathématique reliant directement valeurs propres et vecteurs propres — une relation redécouverte à plusieurs reprises, de la physique des neutrinos à la théorie des matrices aléatoires. L’étude conjointe de ces deux thèmes vise à enrichir la compréhension des systèmes duaux et à en élargir les applications scientifiques et technologiques.

Faculty Supervisor:

Frédéric Morneau-Guérin

Student:

Partner:

Indian Institute of Technology Kharagpur

Discipline:

Mathematics

Sector:

Education

University:

Université TÉLUQ

Program: