Catégorification des partitions non croisées généralisées

Le domaine du stage proposé est à l’interface entre la combinatoire et l’algèbre. Plus spécifiquement, il s’intéresse à la combinatoire apparaissant en théorie des représentations d’algèbres. Une question centrale dans ce domaine est la catégorification. Le principe est, étant donné un phénomène combinatoire, de trouver/construire une catégorie (typiquement une catégorie provenant de la théorie des représentations d’algèbres) dans laquelle la combinatoire étudiée apparaît naturellement. Cela permet notamment de mieux comprendre le phénomène combinatoire, mais aussi d’en déduire des propriétés intéressantes sur la catégorie étudiée.

L’objet combinatoire étudié dans ce projet est la notion de partitions non croisées sur une surface à points marqués. L’objectif principal du stage est le suivant : associer à une surface à points marqués, une certaine catégorie, et un certain sous-ensemble de sous-catégories formant un treillis isomorphe au treillis des partitions non croisées de cette surface. Ceci généraliserait largement des résultats déjà existant si la surface est un disque : la catégorie utilisée est alors celle des représentations d’un carquois de type A de Dynkin.

Ce projet permettra de mettre en commun l’expertise en théorie des représentations associées à des surfaces des superviseurs français, et celle en combinatoire algébrique du superviseur canadien et des membres de son laboratoire.

Faculty Supervisor:

Hugh Thomas

Student:

Partner:

Université Grenoble Alpes

Discipline:

Mathematics

Sector:

Education

University:

Université du Québec à Montréal

Program: