Le traitement d’images par l’algèbre de Lie et son application à l’imagerie optique intrinsèque

L'imagerie optique et l’analyse d’images qui la sous-tend ont été marquées par d’incroyables progrès ces dernières années. Bien qu’il soit dorénavant possible d’effectuer une acquisition multimodale, les cadres d’analyse pour données multimodales demeurent imprécis. Par exemple, les différentes échelles et résolutions gouvernant la prise des images exigent l’emploi de techniques mathématiques permettant d’effectuer la déformation, l’analyse et la mise en correspondance d’images dans un cadre cohérent. Dans un même temps, J. Patera et son équipe de recherche ont mis au point, au cours des dernières années, de nouvelles techniques basées sur l’algèbre de Lie pour le traitement d’images et la réalisation d’opérations continues sur celles-ci. Ces outils mathématiques permettent notamment d’effectuer l’interpolation et le zoomage d’images à travers une extension continue de l’image. Pour y parvenir, il est nécessaire de résoudre deux grandes difficultés, et celles-ci seront abordées dans ce stage. Premièrement, on réalisera l’application de ces transformées à des images particulières provenant de l’imagerie optique (c.-à-d. ayant des éléments particuliers) en vue de caractériser la capacité de la technique à décrire les données physiologiques sous-jacentes. Deuxièmement, on réalisera une modélisation cohérente de la propagation de la lumière dans les tissus segmentés d’IRM, dans laquelle l’espace fonctionnel aura pour source l’algèbre de Lie.

Faculty Supervisor:

M. Frédéric Lesage

Student:

Nicolas Brieu

Partner:

Centre de Recherche de l’Institut de Gériatrie de Montréal

Discipline:

Engineering

Sector:

Life sciences

University:

Polytechnique Montréal