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Est-ce que de meilleures notes en mathématiques ou en sciences indiquent de meilleures notes dans d’autres matières, comme la lecture et l’orthographe? Et inversement, des notes plus élevées en lecture ou en orthographe sont-elles indicatives de meilleures notes en mathématiques, par exemple?
Ces questions font partie des nombreuses qui intéressent depuis longtemps les éducateurs et psychologues, et la littérature sur ces sujets est abondante. Mais une question statistique naturelle se pose : que nous disent les données réelles, malgré les vœux pieux des développeurs de programmes? Avec un vaste ensemble de données brutes en sa possession, Hefei Gemei Culture and Education Technology Co. Ltd., une entreprise technologique éducative basée en Chine, voulait explorer de telles questions avec l’aide de statisticiens théoriques et spécialisés en analyse de données.
Traditionnellement, les corrélations mathématiques, telles que Pearson, intra-class et Spearman, ont été utilisées dans de telles études pour décrire et analyser les associations dans les données. Mais l’utilisation de ces corrélations posait de sérieux problèmes pour évaluer les associations dans des données qui présentaient clairement des schémas non monotones et suggéraient une non-interchangeabilité des variables sous-jacentes (par exemple, les mathématiques peuvent influencer la lecture différemment de l’inverse).
Pour illustrer les problèmes posés par l’entreprise, on peut penser à deux groupes d’étudiants à qui on enseigne deux matières (par exemple, les mathématiques et la lecture) selon deux approches pédagogiques différentes; appelons-les « traditionnels » et « modernes ». Les connaissances des élèves dans les deux matières sont testées, et les données jumelées résultantes (mathématiques versus lecture) donnent lieu à deux diagrammes de scatter, qui sont ensuite comparés.
Comme c’est le cas dans la plupart des ensembles de données réels avec lesquels nous avons travaillé, les nuages de points présentent des relations non linéaires, voire non monotones, entre les variables sous-jacentes, telles que les mathématiques et la lecture. Malgré ces relations non monotones, nous tendons néanmoins à affirmer, selon une évaluation visuelle, que l’un des diagrammes de points présente un motif plus croissant que l’autre. Bien sûr, si les motifs étaient linéaires, nous pourrions étayer de telles affirmations en comparant les pentes des lignes droites sous-jacentes, mais que signifie un motif « plus croissant » dans le cas de relations non monotones?
Pour mieux comprendre ces relations et motifs, et aussi quantifier leur absence de monotonie, dans un article récent, Youri Davydov du laboratoire Tchebyshev en Russie et moi-même (Ricardas Zitikis, Université de l’Ouest) avons utilisé des connaissances géométriques et des considérations mathématiques qui ont donné lieu à des indices d'(absence de) augmentation, c’est-à-dire des distances fonctionnelles des motifs non monotones observés — tels que ceux présentés par les nuages de points mentionnés — par rapport à l’ensemble hypothétique de Toutes des tendances croissantes. Par la suite, mon doctorant Jiang Wu a entrepris une collaboration sur ce sujet avec Hefei Gemei Culture and Education Technology Co. Ltd., soutenue par le Globalink Partnership Award de Mitacs.
Au cours du projet, Jiang a analysé d’énormes données éducatives et développé des logiciels pour analyser ces données. À son retour au Canada, Jiang nous a fourni des commentaires (Dr Zitikis et Lingzhi Chen, doctorant) qui nous ont permis d’affiner, calibrer et modifier les techniques existantes, et nous avons publié nos résultats dans la revue Education Sciences . Puisque les données chinoises originales analysées par Jiang restent propriétaires, notre preuve de concept publiée a été réalisée à partir de données publiques à petite échelle.
Le prix Globalink Partnership a joué un rôle clé en connectant l’industrie au Zitikis Research Group, qui travaille, entre autres projets de consultation, sur des problèmes de mesure et d’évaluation éducatives. Depuis, le groupe s’est élargi et, en plus de Jiang et Lingzhi, il comprend maintenant un groupe diversifié de professeurs au Canada et à travers le monde. Nous nous attendons à ce que le groupe s’étende encore davantage, compte tenu de l’intérêt de notre partenaire industriel pour poursuivre la recherche, et de la multitude de problèmes mathématiques, statistiques et probabilistes intéressants et complexes qui sont apparus à la suite de ce projet.
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